數學女孩秘密筆記:排列組合篇
 
作者: 結城浩 
譯者: 陳朕疆
書城編號: 1251930

原價: HK$117.00
現售: HK$111.15 節省: HK$5.85

購買此書 10本或以上 9折, 60本或以上 8折

購買後立即進貨, 約需 7-12 天

 
 
出版社: 世茂
出版日期: 2017/05
頁數: 336
尺寸: 14.8x21
ISBN: 9789869456227

商品簡介
日本数学会出版賞獲獎
前師大數學系主任——洪萬生◎審訂

排列組合有幾種呢?
排列、組合、環狀排列、念珠排列、
重複元素的排列、卡特蘭數、第2類Stirling數……
延續《數學女孩》作品,新系列《數學女孩祕密筆記》排列組合篇
徜徉多采多姿的排列組合世界,發現數學樂趣!

神啊~請賜給我萬能的數學解題法!
我只能用最普通的窮舉法,把解法全部列出來。
但是,圓桌座位的安排,不小心就會重複喔!
所以,排列組合,一起來作圖吧。

著名的美國數學教育家波利亞(G. Polya)
在《怎樣解題》一書中教我們:
●真的看懂題目嗎?
●能另外舉一個例子嗎?
●能作圖嗎?
●能列表整理嗎?
●知道未知物是什麼嗎?
●是否完整考慮所有情況?
●是否有類似問題?
●如果這樣會怎樣呢?
●反過來想會怎樣呢?
●如果數字太大,想一想,數字小會怎樣?
●想得極端一點會怎樣?
●重讀一次題目吧。

讓我們跟著書中的主人翁,
和米爾迦、蒂蒂、由梨,
把排列組合的圖畫出來,
列成一張表,
解題完成!

解題就像游泳一樣,
需要模仿與練習才能牢記。
——波利亞(G. Polya)

推薦
前師大數學系主任——洪萬生

目錄
前言
序章
第1章 別責怪Lazy Susan
1.1 在頂樓
1.2 中華餐館問題
1.3 回到原來的問題
1.4 有沒有相似的東西呢
1.5 一般化
1.6 念珠問題
1.7 米爾迦
1.8 放學後,在圖書室
1.9 另一種想法
● 第1章的問題

第2章 好玩的組合
2.1 寫完作業之後
2.2 一般化
2.3 對稱性
2.4 觀察首項與末項
2.5 計算個數
2.6 帕斯卡三角形
2.7 找出公式
2.8 有幾條算式
● 第2章的問題

第3章 凡氏圖的變化
3.1 我的房間
3.2 集合
3.3 求數量
3.4 寫出數學式
3.5 文字與符號
● 第3章的問題

第4章 你會牽起誰的手?
4.1 在頂樓
4.2 再回到中華餐館問題
4.3 蒂蒂的思路
4.4 用較小的數字試試看
4.5 想想看數列的情形
4.6 算算看
4.7 整理式子
● 第4章的問題

第5章 繪製地圖
5.1 在頂樓
5.2 蒂蒂在意的事
5.3 波利亞的提問
5.4 找尋對應關係
5.5 有無「區別」
5.6 重複程度
5.7 換個說法
5.8 圖書室
● 第5章的問題
尾聲

解答
給想多思考一點的你
後記
索引

內文試閱
1.1 在頂樓
蒂蒂「學長!原來你在這裡啊!」
我「是蒂蒂啊。」

這裡是高中校舍的頂樓,正值午休時間。
在我啃著麵包的時候,學妹蒂蒂也到了頂樓。

蒂蒂「好舒服的風喔!可以和學長一起在這裡吃嗎?」
我「當然可以囉。你在找我嗎?」
蒂蒂「沒、沒有啦……不是特別來找學長,只是剛好經過這裡而已。」

蒂蒂邊說著,在我的旁邊坐下。
(不過,為什麼會剛好經過屋頂呢——)
我咬下一口麵包,開始思索這個問題。

我「你的午餐呢?」
蒂蒂「嗯,午餐已經吃過了。……對了,學長,人家最近一直在想一件事。」
我「什麼事呢?」
蒂蒂「這個嘛,『思考』這件事本身到底是怎麼一回事呢……」
我「這是個相當深奧的問題呢。」
蒂蒂「啊、不對,我不是這個意思!」

蒂蒂拼命揮動雙手否認。

蒂蒂「不是那種深奧的問題啦,我是指在解數學題目時的那種思考。」
我「能再說詳細一點嗎?」
蒂蒂「人家……人家自認在數學這科上下了不少工夫,但在解題的時候常會有種『怎麼沒想到要這麼做!』的感覺。」
我「是嗎?」
蒂蒂「人家一直想不通,要怎樣才能想到要解題方法。學長的話應該不會碰到這種情形吧?解數學題的時候,究竟該怎樣思考才對呢?」
我「不不不,蒂蒂,我也常有『怎麼沒想到要這麼做!』的感覺喔。」
蒂蒂「咦,學長也會有這種感覺嗎?」
我「是啊,當我碰上解不出來的題目,跑去翻解答後常會有兩種反應。一種是覺得『這種解法太厲害了』而深感佩服,另一種則是覺得『這種解法怎麼可能想得到啊!』而覺得莫名其妙。」
蒂蒂「原來是這樣啊。」
我「會覺得莫名其妙,多半是因為這類解法過於特殊——讓我不由得心想『這種解法根本沒辦法應用在別的題目上嘛!』,才覺得莫名其妙。」
蒂蒂「嗯,人家覺得自己應該還沒有達到那樣的境界,不過……學長,你有聽過這樣的問題嗎?」
我「什麼問題呢?」

1.2 中華餐館問題
蒂蒂「前陣子我在電視上看到一家中華餐廳店內的擺設。」
我「嗯。」
蒂蒂「其中一個圓桌上面有Lazy Susan……」
我「Lazy Susan是什麼啊?」
蒂蒂「就是圓桌上可以轉來轉去的旋轉台。」
我「哦……原來那個東西叫做Lazy Susan啊。」
蒂蒂「然後,客人們坐在圓桌的周圍。」
我「是啊,坐在周圍吃飯。」
蒂蒂「坐在圓桌旁客人可以和旁邊的客人彼此聊天,不過要是座位相隔遠一點的話,要交談不是很不方便嗎?」
我「沒錯。」
蒂蒂「如果想要和所有人都說到話,就要時不時的換座位才行囉。於是我就有了一個想法,拿剛才講的當例子,要是有5個人繞圓桌坐成一圈,共有幾種可能的入座方式呢?」

問題1(中華餐館問題)
有一個圓桌,周圍有5個座位。有5個人欲坐在這些座位上,共有幾種入座方式?

我「原來如此,這個問題啊……」
蒂蒂「學長!請等一下!」
我「咦?」
蒂蒂「學長!不要馬上告訴我答案啦。」
我「好好好,那麼蒂蒂又是怎麼想的呢?」
蒂蒂「把5個人拿來排排看,算算看總共有幾種可能的排列方式。」
我「哦哦——」
蒂蒂拿出了筆記。
蒂蒂「就像這樣,不過算到一半的時候開始有點混亂……」
我「我明白了。蒂蒂想用窮舉法,一一列舉出所有可能對吧。這也是許多可行方法之一啦。」
蒂蒂「是的。」
我「可是,你有按照一定的順序來計算有多少可能情形嗎?」
蒂蒂「有啊。我假設有A、B、C、D、E等5個人坐在圓桌旁,畫成圖後就像這樣。首先,讓A、B、C、D、E照著順時鐘方向入座(1)」
我「嗯,基本上沒錯。這個A和B之間的連線是什麼意思呢?」
蒂蒂「是的,這條線表示接下來要把這兩個人的座位對調。A和B之間的座位對調之後又是另一種入座方式對吧,這就是(2)。」
我「這樣啊……咦?」
蒂蒂「再來則是要考慮這兩個人不相鄰的情況,假設A和B之間夾了一個C,就是(3)的情形。」
我「嗯,是沒錯……」
蒂蒂「然後就像剛才一樣,把這兩個人座位交換,得到(4)的情形。」
我「蒂蒂……」
蒂蒂「接下來要考慮的是這兩個人之間夾了C和D的情形,也就是(5),然後一樣把這兩個人的座位交換得到(6)。」
我「蒂蒂,可是……」
蒂蒂「不過呢,當我想在A和B之間夾進C、D、E,也就是(7)的時候,發現了一件事。」
我「……」
蒂蒂「(7)的入座方式稍微轉個角度,就和(2)的入座方式一模一樣了!」
我「是啊。這種計算方式不太好,會重複計算喔。」
蒂蒂「沒錯,學長說的對,這種方式並不好。我原本以為只要讓夾在A和B之間的人逐漸增加,就可以列出所有可能的情形了。沒想到圓桌居然是個陷阱!一不小心,同樣的入座方式就會重複出現!」
我「正是如此。逐漸增加人數這個想法還不錯,但要是出現重複的情形就麻煩了。」
蒂蒂「於是我就被困在這裡了。碰到這種情形的時候,要怎麼思考才能找到解答呢?該怎麼做,才能確實解出數學題的答案呢?」
蒂蒂看向我,睜大了她的眼睛等著我的回答。
我「嗯……這麼說吧,蒂蒂,能解出所有的數學題目的萬能解題法,並不存在喔。」
蒂蒂「啊,這麼說——這麼說也是啦,不好意思。但這樣的話,不就要把各式各樣的解題方法都死背下來才行嗎?這樣當我們碰到各種不同的數學題目時,才有辦法解出答案。不過要把所有解題方式都背下來實在有點困難……」
我「嗯,相當困難喔。能解出所有數學題目的萬能解題法並不存在,當然,也不可能把所有數學題的解法都背下來。」
蒂蒂「沒錯,就是這個意思!不僅不存在萬能的工具,要把所有工具都收集齊全也很困難,那該怎麼辦才好呢?」
我「我說蒂蒂啊,這個想法會不會太極端了呢?你想到的解決方式過於兩極,實際的情形則常常介於兩者之間喔。」
蒂蒂「這是什麼意思呢?」
我「解數學問題的時候,通常不會只用到死背下來的解題方式。當然,還是會用到記憶中的解法,把自己以前所有解題經驗全都拿來試試看。但解題時,還是
 
你可能也會喜歡
數學女孩秘密筆記:統計篇
 
數學女孩秘密筆記:向量篇
結城浩 作者作品表

數學女孩物理筆記:波的疊加

數學女孩秘密筆記:圖形的證明

數學女孩物理筆記:牛頓力學

數學女孩秘密筆記:機率篇

數學女孩

數學女孩秘密筆記:學習對話篇

程式設計必修的數學課

數學女孩秘密筆記:位元與二元

數學女孩秘密筆記:矩陣篇

數學女孩 龐加萊猜想

數學女孩秘密筆記:積分篇

數學女孩秘密筆記:統計篇

數學女孩秘密筆記:排列組合篇

數學女孩秘密筆記:向量篇

圖解密碼學與比特幣原理

數學女孩秘密筆記:微分篇

數學女孩秘密筆記:數列廣場篇

數學女孩秘密筆記:圓圓的三角函數篇

數學女孩秘密筆記:整數篇

數學女孩秘密筆記:公式.圖形篇

還有... [顯示所有作品]

中學數學課外書 同類商品


Math Girls Talk about Equations & Graphs (paperback)

Math Girls Talk about Integers (paperback)

Letters to a Young Mathematician

The Numbers Behind Numb3rs: Solving Crime with Mathematics (paperback)

Pythagorean Theorem (Paperback)

Fluke (Paperback)

Fluke: The Math and Myth of Coincidence (Hardcover)

Mathematics, Poetry and Beauty (paperback)

Maths of Life and Death (Hardcover)

In Code: A Mathematical Journey

Story of Mathematics (Hardcover)

Measurement (paperback)

Math Girls Talk About Trigonometry (paperback)

數學思辨之旅:拆解國中數學,建立數學素養與能力

數學也可以這樣學2:跟大自然學幾何

是湊巧還是機率?:巧合背後的數學與迷思

數學拾穗

數學、詩與美

文明與數學:從古代文明看人類數學的起源與發展

攸關貧富與生死的數學

還有... [顯示所有書籍]

* 以上資料僅供參考之用, 香港書城並不保證以上資料的準確性及完整性。
* 如送貨地址在香港以外, 當書籍/產品入口時, 顧客須自行繳付入口關稅和其他入口銷售稅項。

 

 

 

  我的賬戶 |  購物車 |  出版社 |  團購優惠
加入供應商 |  廣告刊登 |  公司簡介 |  條款及細則

香港書城 版權所有 私隱政策聲明

顯示模式: 電腦版 (改為: 手機版)