數學最強大的工具就是邏輯，

透過抽象化的思考，能把複雜的事情變簡單！

劍橋大學理論數學博士兼優秀烘焙師鄭樂雋，

結合看似完全不相關的烹飪與數學，

從一道道美味食譜引導出數學思考的精要，

讓你用全新的角度理解數學這門科學，消除你對數學的恐懼。

l   本書在英、美創下數學科普書銷售佳績，被譯成六國語言

l   獲選美國《出版人周刊》（Publisher Weekly）非文學類年度好書

l   CBS「荷柏夜間秀」、「Sky News」、BBC、紐約時報等節目與媒體競相訪問作者

l   撰寫華爾街日報數學專欄；其所主持之線上數學課程超過百萬次點閱

不管你覺得數學是什麼，

接下來我要談的，會跟你想的很不一樣......

數學到底是什麼？蛋糕和卡士達又跟數學可以扯上哪門子關係？

莫比烏斯貝果、歐幾里得無麵粉巧克力蛋糕、蘋果π──

這些都是數學，只是跟你知道的數學不一樣。

劍橋理論數學博士、也是優秀烘焙師的鄭樂雋，

立志要消除世人的「數學恐懼症」。

她在備受好評的《如何烤一個數學Pi》暢銷書中，

藉由卡士達、甜甜圈、貝果、蛋糕、派、美乃滋等一道道美味食譜，

類推數學的原理，一路從簡單的算術能力探討到範疇論（「研究數學的數學」）。

書中處處充填了可口的謎題，灑滿機智又引人入勝的美味糖霜，

是任何非數學專業人士得以享用數學饗宴的零失敗入門食譜！

l   美乃滋和荷蘭醬都是蛋黃醬，只是用來攪拌蛋黃的油脂不同......數學就是要以抽象化的思維找出事物相似之處，讓事情更簡單。

l   就像聰明的主婦懂得把廚房裡的現有食材即興發揮......數學也是要了解流程背後的原理，而不只是把流程背下來。

l   製作卡士達醬時，最難的就是控制溫度與濃稠，沒有食譜能簡單講明......但數學完全不用訴諸猜測、運氣、直覺，而是透過邏輯思考達成。

「我覺得所有學科中，數學最令我感到興奮，

因為數學只仰賴人的腦力就能解出各種問題。」

──本書作者：鄭樂雋（Eugenia Cheng）

「這本書寫得非常獨到，敘事也親切動人，值得大力推薦與推廣！」

──洪萬生（台灣師範大學數學系退休教授）

「這本書既迷人又原創性十足！本書的核心比喻『數學就像烹飪』出乎意料地貼切又有趣。輕鬆、可口，而且益處多多，閱讀《如何烤一個數學Pi》實在是十足享受。」

──史帝芬‧斯托蓋茨（Steven Strogatz），

《X的奇幻旅程》（The Joy of X）作者

「有人說，數學像是一座引人入勝的花園。我知道如果沒有您的引導，我絕對會迷失其中。謝謝您帶我們走過這最美麗的花園入口。」

──摘自一位芝加哥大學學生寫給作者的信

精彩內容：從美味食譜，類推數學思考法

前言：

我會用各種例子做類推，來說明數學的運作。這些例子包括卡士達、蛋糕、派、糕點、甜甜圈、貝果、美乃滋、優格、千層麵和壽司……不管你覺得數學是什麼，都先暫時拋開吧。接下來我要談的將會跟你想的很不一樣。

01 數學是什麼？

數學就和食譜一樣，也有材料和做法。如果省略了作法，食譜就沒什麼用了。數學也一樣，我們不能只知道數學在研究什麼，還必須了解數學是怎麼解出來的，才能真正理解數學是什麼……在數學中，做法可能比材料還要重要。

02 抽象化

美乃滋和荷蘭醬其實是一樣的：製作的方法都一樣，只是拌入蛋黃的油脂種類不同。數學就是在尋找美乃滋和荷蘭醬這樣的相似之處……數學存在的目的也是要讓事情變得更簡單，祕訣就是忽略一些小細節，找到事物的相似之處。

03 原理

如果你了解流程背後的原理，你對整體情況的掌控能力就越好⋯⋯研究事物背後原理的一個目的就是了解事物成功運作的道理，如此一來，你才知道如果場景轉換，事物是否仍會成立。例如，轉換到不同的數學情境。

04 過程

數學和糕點有一個很棒的共通點，就是能利用簡單的素材創造出非常複雜的狀況⋯⋯數學不只是想要知道結果而已，而是一門講求了解過程的學問。在數學中，我們不只要得到正確的答案，我們也想了解得到答案的過程。

05 一般化      

如果你曾經發明新的食譜，一開始很可能是先從別的食譜得到靈感，然後再根據自己的口味偏好去修正得來。數學中，你先從一個熟悉的狀況著手，然後稍微調整一下，讓這個狀況可以應用在更多情境中。我們將此稱為「一般化」。

06 內在動機 vs.外在動機

如果你心中先有想做的食譜，這就是外在動機；如果你是用手邊有的食材做出一道菜，那麼就是內在動機⋯⋯很多時候數學都是在為某個特定問題找出答案；但實際做數學研究時，往往先找到一個研究的方向，然後再看看可以發現些什麼。

07 公設化

哪些食材可以算是基本食材？哪些要從基本食材製作起？其實這跟你想要達到的目標有關⋯⋯數學的一個目標就是「從頭做起」。數學中的基本要素稱為公設，將事物簡化至基本要素的過程則稱為「公設化」。

08 數學是⋯⋯

我們現在知道為什麼大家會認為卡士達不好做了：因為食譜的步驟寫得不是很清楚⋯⋯為什麼數學很簡單，而生活很難？我所謂的「簡單」是：可以透過邏輯思考過程達成的事物。數學正是研究任何遵循邏輯、使用邏輯法則的學科。

09 什麼是範疇論？

你有試過用樂高積木塊拼出另一個樂高積木塊嗎？成品大概會是一個超級樂高積木塊。這時你組裝出來的東西不是樂高火車、樂高汽車或樂高房子，而是一個「樂高做的樂高」。範疇論是研究數學的數學，就像是樂高做的樂高一樣。

10 情境

食譜的內容設計會依據目標讀者不同變得很不一樣。對象是很有經驗的專業廚師、業餘者，還是新手？範疇論同樣也強調被研究事物的情境，而不單單研究事物本身的特性而已。

11 關係

食譜裡的「1杯」到底是多少？食譜強調的是食材間的關係，而不是各自絕對的量。這也是範疇論所關心的重點。範疇論不僅僅研究物件和它們各自的特性，還強調物件彼此的關係，這也是將物件套入情境的主要方式。

12 結構

用熱燙蛋白霜包裹冰淇淋的「火烤阿拉斯加」不僅是食物，還是一門科學⋯⋯範疇論很重要的一個面向，就是檢視一個數學概念的哪個部分和結構有關，仔細檢視每個要素在結構上扮演的角色（例如海綿蛋糕的造型不會影響口感）。

13 相同性

如果我們要把巧克力布朗尼改做成無糖或低脂版呢？⋯⋯範疇論的一個重要目標是創造出精確但略有些微差異的相同性概念。範疇論強調事物間的關係，讓我們能透過這些關係找到比相等更細緻的「相同性」概念。

14 泛性質

番茄是蔬菜還是水果？⋯⋯在範疇論中我們很強調情境和關係，也因此範疇論很適合拿來研究事物所扮演的角色。例如0就是唯一和其他數字相加也不會造成改變的數字。這種特別的關係便是範疇論要尋找的一種特性，我們稱之為泛性質。

15 範疇論是⋯⋯

範疇論的目的就是要讓數學變得更易懂。事實上，我們也可以把範疇論看作是闡明數學的通用做法──範疇論唯一的目的就是讓數學變得更簡單明瞭。這就是範疇論的作用，也是為它所量身打造的玻璃舞鞋。