摺紙幾何學:60種特殊摺紙
 
作者: 前川淳 
譯者: 陳朕疆
書城編號: 1399513

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出版社: 世茂
出版日期: 2018/04
頁數: 128
尺寸: 19x26
ISBN: 9789578799165

商品簡介
★數學名師專業推薦★
「數學是一門研究結構、數量、模式與形狀的學問。
儘管看似抽象,它已經影響了許多藝術創作。
現今數學與藝術正在探索美麗新領域,
前川淳先生的「變格摺紙」提供我們在立體幾何的探究中一種靈活的應用。
不論是教學或創作,都需要這種「跳脫限制」的實踐,書中每一個主題,都值得嘗試。」
──科學文創有限公司創辦人 余筱嵐

「我深信一定有那麼一群不喜歡數學、對數學無感的人,
在接觸這樣動手做、結合藝術的摺紙活動後,會對數學產生新的看法。
摺紙讓我們看見數學不是只有紙筆運算,
這就是我們說的因材施教:提供不同的學習方法,讓每一位同學選擇最適合他們的那種。」──臺灣師範大學電機系助理教授 數感實驗室共同創辦人 賴以威

摺紙×幾何學
享譽全球的摺紙數學
世界摺紙粉絲引頸期盼的經典作品集中文版!

以『前川定理』、『剛性摺疊』聞名世界的日本摺紙大師前川淳,
代表作品『惡魔』號稱眾人爭相模仿的摺紙界最強創作。
大師的第一本中文版作品集,摺紙迷怎麼能錯過!

杜勒多面體、神明鳥居、大衛之星…收錄60種特殊摺紙作品,
教你折近年摺紙界主流的組合式摺紙!

推薦
臺灣師範大學電機系助理教授 數感實驗室共同創辦人 賴以威
科學文創有限公司創辦人余筱嵐

目錄
目次
前言
範例(符號說明)

第1章 看著展開圖摺
1-1 中央開洞的包裝紙
1-2 立方半八面體
1-3 小十二面半十二面體
1-4 正六邊形斷面立方體
1-5 陽馬
1-6 一半的立方體
1-7 立方體內的雙曲拋物面
1-8 扭棱立方體
1-9 大十二面體外殼
1-10 地球儀
1-11 星形多面體
1-12 波浪
1-13 爬蟲類
1-14 連體紙鶴 新版三合一紙鶴
1-15 沙漏角柱
1-16 正八面體盒
1-17 方圓疊紙
1-18 截角二十面體與平面
1-19 正四面體內接正八面體
1-20 雙層螺旋立方體
1-21 笛卡兒座標
1-22 神明鳥居
1-23 杜勒多面體
1-24 樹
1-25 立方體與內接正四面體
1-26 消波塊

第2章 組合式摺紙
2-1 魚之立方體
2-2 鳥之立方體
2-3 亞伯斯盒
2-4 雙子座
2-5 正六邊形截面盒
2-6 領結立方體、八分之四的立方體
2-7 領結單元
2-8 立匣體
2-9 博羅梅安環方盒
2-10 鷺草方盒
2-11 色鉛筆市松立方體
2-12 鳥舟風立方體
2-13 四張一組的正四角柱
2-14 凹十二面體
2-15 正十二面體
2-16 有骨架的正八面體
2-17 星形八面體
2-18 鋸齒分割立方體
2-19 刺棘立方體

第3章 小品集
3-1 CD包裝
3-2 伐里農的信封
3-3 正八面體的四分之三
3-4 立方體的最大截面
3-5 雙重螺旋
3-6 大衛之星
3-7 人形
3-8 伏見方盒
3-9 黃金盒、黃金垃圾桶
3-10 方形蛋
3-11 凹箱
3-12 錯覺立方體
3-13 兩面同等的正八面體骨架
3-14 魚之枡
3-15 六角結文
後記
索引
 
內文試閱
1-0 關於摺紙展開圖
本章中不會把摺紙過程一步步畫出來,只會有各作品的展開圖,並附上簡單的說明。我們希望您能試著解開這些由幾何圖形構成的摺紙謎題,並從中得到樂趣,故整理了一些適合「看著展開圖摺」的作品放在這裡。本章所收錄的展開圖中,有些沒那麼容易摺出來,但並沒有特別難的作品。請參考以下的說明以及難易度的標示,充分享受摺紙的樂趣。
第1章的作品製作
1 圖的取得
將展開圖的頁面複印下來,或是到以下的網址下載展開圖檔案,再將其列印下來。
日本評論社《折幾何学》網站http://www.nippyo.co.jp/folding_geometry/
2 將圖剪下(以及摺出摺線)
用剪刀沿著圖形輪廓剪下來,有以下兩種方法。
●直接將1印出來的紙沿著圖形輪廓剪下來。
●把1印出來的紙與欲用來摺出成品的紙重疊,以釘書機固定,再沿著圖形輪廓將兩張紙一起剪下來。剪之前,可以用斷水的原子筆之類的工具,在摺線(山線、谷線等)上劃過,摺起來會比較順。這種方法的好處在於成品不會留下印刷的摺線。
另外,如果展開圖的輪廓本身就是正方形或長方形,亦可另外拿一張正方形或長方形的紙張,照著展開圖摺出摺線。
3 摺出摺線與組裝完成
依展開圖的摺線摺出摺線,並參考說明圖,組裝出成品。圖中的虛線代表要摺出谷線(凹進去的摺線),而點線相間的鎖線則代表要摺出山線(凸出來的摺線)。
摺摺線的時候,先不要管摺線是山線還是谷線,只要有摺出摺線就好。要在山線與谷線之間變換並不困難,可以晚點再說。
另外,照著摺線摺出成品時,從中間開始摺或從周圍開始摺並不會有太大差別。
3個參考作品
下圖與次頁圖中列出的是相對簡單的摺紙作品,在此作為「看著展開圖摺」的範例。
這些作品與「1-18 截角二十面體與平面」是姊妹作品。
這些展開圖的中央有一個洞,別忘了把洞剪出來。另外,這些作品較適合用有點厚度的紙來摺。

1-0a 立方體與平面
山線
谷線

1-0b 正八面體與平面
1-0c 正十二面體與平面

1-1 中央開洞的包裝紙
形形色色的摺紙
這個作品叫做「中央開洞的包裝紙」。與前頁說明如何「看著展開圖摺」所用的範例類似,這裡的展開圖也長得奇形怪狀,或許會讓不少人想「這也稱得上摺紙嗎?」。提到摺紙,一般人想到的通常是「用一張正方形紙張摺出作品」。雖然不符合這個條件的作品並不少見,像是由複數紙張摺疊、組裝出來的「組合式摺紙」(單元摺紙)等,然而在摺紙同好之間,仍會將「用一張正方形紙張摺出作品」,稱作「不切正方一枚摺」這種看起來像是劍豪小說中才會出現的絕招名字,並把這種摺法當作摺紙的王道。
我自己就是一位摺紙創作者,也曾創造出許多這樣的作品。「不切正方一枚摺」相當適合作為解謎的限制,而這也成為了設計各種摺紙技巧時需考慮的條件。「正因為有某些限制,才讓藝術作品有豐富的變化」這樣的概念在創作領域很常見。英國的作家、評論家,卻斯特頓(G. K. Chesterton)曾這麼說過:
「藝術是有了限制後才出現的結果,藝術拿掉限制之後就什麼都沒了。(中略)所有畫作最漂亮的地方就是它的
畫框。」(「玩具劇場」,別宫貞德譯,《巨大與極小》((春秋社))出版)
相當諷刺的一句話對吧。既然如此,像本頁這種用特殊形狀的紙才能摺出來的作品,是否就屬於邪魔外道了呢?我倒認為不一定是這樣。
對我而言,摺紙有趣的地方來自於能親眼看著一張紙的外觀逐漸改變,特別是發生那些令人料想不到的變化的時候。而且,這些改變的背後都有幾何學的理論支撐。在本頁的例子中,「中間有洞的包裝紙可以摺成一個閉合的盒子」就是一個令人料想不到的變化。讓這個變化得以實現的關鍵,就在於這個作品的特殊結構。
兩面同等摺法
那麼,這個作品的結構又有什麼特殊的呢?那就是由開啟摺紙數學界先河的川崎敏和所倡導的「兩面同等摺法」。「兩面同等」正如其名,在這種摺法下,紙的正反兩面會被視為等價。換個方式說,如果用正反兩面不同色的包裝紙來摺這個作品,會發現包裝完後,成品表面兩色各佔一半。一般用包裝紙包裝時,包裝紙的內側不會出現在成品的表面,但這個作品卻顛覆了這樣的概念。
若想嚴謹地說明這個作品的特徵,則如下所述。
「展開圖符合以下對稱性:展開圖中任一點,以及將這個點沿著轉軸旋轉90°後所得到的新點,在摺紙過程中會
接受方向相反的操作。」(若以「點群」的用語表示,這叫做擁有「4次旋轉反對稱性」)
擁有這種對稱性的摺紙作品,展開圖的中心便是成品的立體中心。事實上,在這個作品中,即使不把展開圖中央的洞挖掉,仍能得到同樣的正八面體成品。再說,展開圖整體與正方形大致類似,因此只要稍作調整,便能達成「不切正方一枚摺」的條件(與此相關的作品還包括「3-13 兩面同等的正八面體骨架」,可互相對照兩個作品的介紹)。不過,由於展開圖的中央即為成品的立體中心,若保留中央的正方形,這個正方形便會留在正八面體成品的中心。換句話說,為了讓成品「成為可以包裝東西的外殼」,展開圖中央的正方形需事先挖掉,有種由結果反推原因的感覺。不過,挖掉中央正方形的洞,除了可以保持成品的中空、展現成品的特色之外,其實還有其他理由,將於下一段詳述。
剛體摺紙
三角形的三邊長度確定後,便能決定這個三角形的樣子,但是四邊形就不是這麼回事了。即使四邊形四個邊的長度與相交關係都確定,仍無法固定成一個平面形狀。四邊形的這個特性也與這個展開圖中央的洞有關。若嘗試在沒有挖掉
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