圖論有拓樸方法、機率方法、代數方法、演算法等各大研究方法。有效的演算法能協助電腦達到快速計算，對實用端有很大的好處。從數學的觀點來看，演算法其實是數學歸納法的化身，故可用來幫忙證明定理；反之，定理的歸納法證明，也常能轉化成演算法。本書盡可能展現數學歸納法和演算法的一體兩面特性。
本書分成兩部分，第一部分包含樹圖、匹配、連通度、平面圖、圖著色等圖論的基礎知識；第二部分則包含一些著名的專題，例如完美圖、Ramsey理論、極值圖論、擬陣理論等。本書適合老師授課使用，並可提供有興趣的讀者參考。